El análisis para ordenar
Mejorar, ganar un poco por aquí, evitar perder demasiado por allá, optimizar… todo eso es competencia del análisis. Si la intuición geométrica nos sirve para comparar, es el análisis matemático el que nos va a permitir cuantificar las variaciones y así maximizar o minimizar numerosas expresiones. Entre las estrellas del campo, encontramos la desigualdad aritmético-geométrica, bien conocida por los estudiantes de secundaria, y la de Cauchy‒Schwarz, más avanzada pero de una potencia formidable.
Todos los artículos de este dossier
La desigualdad usual entre números reales
Cuando se conoce su valor, siempre se pueden comparar dos números cualesquiera, ya sean enteros, fraccionarios o reales, y decir cuál es el menor.
Resolver una inecuación: métodos y ejemplos | Tangente
Es probable que algunos de nuestros lectores guarden malos recuerdos de las inecuaciones.
Historia de medias bien ordenadas: AM, GM, HM | Tangente
La media de dos números se define «naturalmente» en función del contexto. ¡No siempre se trata de la habitual media aritmética! Coexisten distintas nociones que mantienen estrechas relaciones entre sí, como bien entendieron Liouville, Cauchy o Jensen.
Tchebychev y sus desigualdades sobre sucesiones | Tangente
Los resultados elementales pueden revelarse a veces sorprendentemente fecundos y dar lugar a multitud de desarrollos y aplicaciones. Es el caso de la desigualdad de Tchebychev.
Cinco variantes de la desigualdad de Cauchy-Schwarz | Tangente
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se presenta en varias ramas de las matemáticas: análisis, aritmética, geometría, probabilidades... ¡Es tan importante que se han propuesto numerosas demostraciones muy distintas de ella!
Desigualdad de Cauchy-Schwarz: demostraciones | Tangente
La desigualdad de Cauchy – Schwarz tiene múltiples formas: puede ser aritmética, integral o geométrica; aparece incluso en el ámbito del cálculo de probabilidades. Sigamos la historia de su elaboración, desde la formulación numérica de Cauchy hacia 1820 hasta su forma general cien años después.
Del orden en el desorden: reordenamiento | Tangente
Tomemos una sucesión de números al azar. Es poco probable que todos estén ya ordenados de forma creciente o decreciente. ¿Cabe esperar extraer de ella sucesiones perfectamente ordenadas? Sí, pero no necesariamente tan largas como quisiéramos.
Más medias: armónica y aritmética | Tangente
Las medias aritmética, cuadrática, geométrica, armónica (y tantas otras) son, en realidad, algunos ejemplos de una familia general: las medias de orden p. Cumplen una conocida cadena de desigualdades.
A small anthology of mathematical inequalities | Tangente
En matemáticas existen numerosas desigualdades en las que intervienen a menudo las herramientas del cálculo diferencial o del cálculo integral. Muchos problemas encuentran solución con ayuda de estas desigualdades. ¡Descubrámoslas!