Cinco variantes de la desigualdad de Cauchy-Schwarz | Tangente

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La desigualdad de Cauchy-Schwarz se deduce del hecho de que, en un plano euclídeo (es decir, provisto de un producto escalar), la igualdad $\mathrm{\mid }(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\mathrm{\mid }\le \mathrm{\parallel }\overrightarrow{u}\mathrm{\parallel }\mathrm{\parallel }\overrightarrow{v}\mathrm{\parallel }|\; \backslash left(\; \backslash overrightarrow\{u\},\; \backslash overrightarrow\{v\}\; \backslash right)|\; \backslash leq\; \backslash Vert\; \backslash overrightarrow\{u\}\; \backslash Vert\; \backslash Vert\; \backslash overrightarrow\{v\}\; \backslash Vert$ es válida para cualquier par de vectores no nulos. Esta desigualdad expresa que el valor absoluto de un coseno es menor o igual que 1. Sin embargo, la desigualdad puede demostrarse para n = 2 mediante un cálculo sencillo o un razonamiento geométrico.

Desigualdad geométrica: el área de un paralelogramo es menor que la de un rectángulo cuyos lados tienen la misma longitud.

Desigualdad aritmética o de Cauchy para n-tuplas: sean ( a₁, a₂, a₃… *a_n ) y ( b*₁, b₂, b₃… *b_n ) dos n-tuplas* de números reales positivos.

Entonces: