Le terne di numeri reali compaiono nel panorama dei trinomi di secondo grado, dove non necessariamente ci si aspetterebbe di trovarle. Per convincersene, consideriamo un polinomio P(x) = a x2 + b x + c. Quest’ultimo è interamente determinato dai coefficienti a, b e c, che costituiscono dunque una terna di coordinate nello spazio. La somma di due trinomi corrisponde alla somma delle terne. Analogamente, la moltiplicazione di un trinomio P per uno scalare coincide con la moltiplicazione della terna che rappresenta P per tale scalare. In altre parole, lo spazio dei trinomi di secondo grado e lo spazio usuale sono isomorfi. Si può quindi associare alla base {i→,j→,k→}\{ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \} = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} dello spazio una base {I, J, K} dello spazio dei trinomi: I è il polinomio che associa a x il valore x2, cioè I(x) = x2 ; analogamente, J(x) = x e K(x) = 1. Ciò permette di scrivere formalmente P = a I + b J + c K, in modo analogo alla scrittura
V→=ai→+bj→+ck→.\overrightarrow{V}= a \overrightarrow{i} + b \overrightarrow{j} + c \overrightarrow{k}.
Anche se non si può attribuire a questa scomposizione di P lo stesso significato geometrico, essa conserva il suo significato algebrico e il disegno resta valido. Queste osservazioni possono sembrare una curiosità di scarso interesse. In realtà permettono di trasferire le proprietà dello spazio usuale a quello dei trinomi. Qui sta l’interesse dell’astrazione! Possiamo ragionare sui polinomi come sui vettori.
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Giocare con le basi di trinomi -------------------------------