Molte applicazioni
Cosa ci portano i vettori e gli spazi vettoriali al di là di una presenza, come tutte le strutture matematiche, un po' ovunque intorno a noi? Un'apertura e un arricchimento del nostro approccio a numerosi domini, illustrati da alcuni esempi straordinari, dove questo cambiamento ha operato una vera e propria rivoluzione, accentuata dall'avvento di potenti strumenti di calcolo! Il « disegno vettoriale » nell'ambito della grafica, le somme favolose di testi o corpora in letteratura… E Yannis Xenakis in persona ha persino aperto la strada a interessanti tecniche « vettoriali » nell'ambito della composizione musicale…
Tutti gli articoli di questo dossier
Le parole sono vettori!
Confrontare due vettori equivale un po’ a confrontare due testi. Questa analogia è infatti molto pertinente per studiare un corpus letterario: gli strumenti dell’algebra lineare, uniti alla potenza di calcolo, permettono di confrontare due testi o di misurarne le somiglianze.
Il disegno della ragnatela
Vi è mai capitato di mettervi a disegnare qualche ragnatela a margine di un calcolo infruttuoso? Non alla maniera di un entomologo — i ragni non sono insetti —, ma lasciandovi guidare dalla fantasia, nel rispetto di poche semplici regole geometriche...
I polinomi…visti come vettori
Che relazione può esserci tra un trinomio di secondo grado e un vettore dello spazio? A prima vista nessuna, perché si tratta di oggetti di natura diversa. Eppure hanno la stessa forma: sono descritti da una terna di numeri. Di più: i calcoli effettuati sugli uni corrispondono a quelli effettuati sugli altri!
Equazioni lineari e successioni ricorsive sono la stessa cosa!
Una delle arti del matematico consiste nel riconoscere strutture in forme diverse. Un’analogia di calcolo tra ambiti considerati distinti ne è spesso un segnale premonitore… Occupiamoci del caso di alcune equazioni differenziali e successioni.
Metodo di Gram-Schmidt - Breve di matematica | Tangente
Scoprite il celebre metodo, detto di Gram-Schmidt, che permette di costruire basi ortonormali di spazi vettoriali
Tracciare una linea: non è così semplice! - Breve matematica | Tangente
Come si tracciano rette su uno schermo formato da pixel? Diversi algoritmi consentono di risolvere questo spinoso problema.
Il manifesto dell’arte vettoriale - Breve di matematica | Tangente
Il collettivo Scowcza realizza opere di arte vettoriale. Ne avete già incontrate diverse negli articoli di questo numero
Il calcolo matriciale nelle nostre immagini - Breve di matematica | Tangente
Matrici e vettori sono diventati strumenti matematici e informatici imprescindibili per l’elaborazione digitale delle immagini.
Gli «spazi vettoriali musicali» di Yannis... | Tangente
Il celebre compositore Yannis Xenakis introdusse nel 1963 una sorta di aritmetica della composizione musicale, fondata sulla nozione di struttura matematica, in particolare sulla nozione di spazio vettoriale. Il contributo dell’artista si presta meravigliosamente all’analisi scientifica.