El problema de la interpolación polinómica es el siguiente: conocemos una función por sus valores y0, y1, y2… yN en N + 1 puntos x0, x1, x2… xN, y buscamos un polinomio P que tome los mismos valores en los mismos puntos, es decir, tal que P(*xi) = yi para todo i* comprendido entre 0 y N.
Por cinco puntos pasa una única curva cuya ecuación es un polinomio de grado a lo sumo 4.
La condición se traduce en tantas ecuaciones como puntos haya, es decir, N + 1. A priori, P puede determinarse de manera única si tiene el mismo número de parámetros, lo que ocurre si imponemos que P tenga grado a lo sumo N (el número de puntos menos uno). En efecto, la cuestión equivale entonces a resolver un sistema lineal que tiene tantas ecuaciones como incógnitas y que, salvo en casos excepcionales, siempre admite una única solución.
Para concretar, consideremos tres puntos distintos (x0, y0), (x1, y1) y (x2, y2), y busquemos un polinomio de segundo grado, de la forma P(x) = ax2 + bx + c, tal que P(x0) = y0, P(x1) = y1 y P(x2) = y2. La cuestión se reduce a resolver el sistema siguiente:
