Entre álgebra y análisis: un universo imprescindible

Los polinomios tienen dos realidades, que se corresponden con dos etimologías del sufijo nomo. Según algunos lingüistas, entre ellos Albert Dauzat, los nomos de polinomios y monomios proceden del griego onoma, que significa «nombre». Esta interpretación encaja con la realidad algebraica, en la que la X de los polinomios se escribe generalmente en mayúscula y recibe el nombre de indeterminada o incógnita. El uso de esta letra X se remonta a René Descartes. Pero la idea de dar un nombre a la incógnita de un problema es aún más antigua, pues parece proceder de Diofanto (3^.º siglo), que la llamaba *arithmos*, «el número». Más tarde, al-Khwarizmi (9^.º siglo) la denomina *shay, «la cosa» en árabe. Esta práctica llegó a Francia gracias a los españoles, que transcribieron esta palabra como xay. Descartes la simplificó conservando solo la inicial, de ahí la «X». Su uso se extendió después, especialmente al ámbito judicial. En matemáticas, la letra «X» recibe el nombre de incógnita cuando se trata de resolver una ecuación, de indeterminada cuando se habla de polinomios y de variable* en el contexto de las funciones. ¡Un triple estatus que a veces es fuente de confusiones!

Otra interpretación de estos nomos procede del griego nomos, que significa «ley». Podemos pensar entonces en la función matemática, es decir, en la «ley» de cálculo. Esta interpretación encaja con la realidad analítica, donde *x* pasa a escribirse en minúscula cursiva y recibe el nombre de variable.

Estas dos etimologías iluminan la sutil diferencia entre polinomio y función polinómica. Por un lado, los polinomios son objetos formales; por otro, leyes de cálculo. Así, 2–3X²+4X⁴ es un objeto sobre el que pueden realizarse operaciones (suma, multiplicación, división…), pero también una función: la que asocia a cada valor que se sustituye en lugar de X (como 5) el número 2–3X²+4X⁴ (aquí, 2-3×5²+4×5⁴=2427).