Que el vocabulario no os impresione: un cuerpo no es más que un conjunto en el que se pueden efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones conforme a las reglas habituales.
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C\mathbb{C}, completo en sentido analítico, incompleto en sentido algebraico --------------------------------------------------------------------------
Detengámonos primero en el conjunto Q\mathbb{Q}, el de los números racionales (cocientes de dos números enteros), pues corresponde a cierta completitud de la que carecen N\mathbb{N} y Z\mathbb{Z}, conjuntos de los números enteros positivos y de los números enteros, respectivamente. Las cuatro operaciones tienen allí sus propiedades habituales (asociatividad, conmutatividad, distributividad), pero, además, sus resultados siguen perteneciendo a Q\mathbb{Q}. Dicho de otro modo, son operaciones «internas», salvo por el hecho de que no se puede dividir entre cero. En resumen, Q\mathbb{Q} es un cuerpo y, en este sentido, tiene algo de «acabado».
El cuerpo Q\mathbb{Q} sirve para todas las aplicaciones prácticas en las que bastan las aproximaciones. Sin embargo, no contiene ningún número que corresponda a ciertas magnitudes geométricas sencillas, como la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado unidad. Esta solo puede aproximarse. Se puede obtener una sucesión de aproximaciones que se acerca al valor tanto como se quiera, como 1,5 - 1,4 - 1,414…, pero no existe ningún número racional cuyo cuadrado sea exactamente igual a 2. Dicho de otro modo, 2 no tiene raíz cuadrada en Q\mathbb{Q}.