Al tratar de comprender la naturaleza del número π, Heinrich Lambert demostró en 1767 que es irracional (véase el artículo « Un nombre que supera a la razón »). Pero ¿tiene π alguna otra particularidad?
Por la misma época también se planteó el problema de las construcciones con regla y compás, en particular el de la cuadratura del círculo: ¿cómo construir con estos instrumentos un cuadrado de la misma área que un disco dado?
En 1837, Pierre-Laurent Wantzel caracterizó las ecuaciones de las que son solución los números construibles de este modo (véase el artículo « Cuando el álgebra se encuentra con la geometría »). De forma más general, ¿sería π solución de una ecuación polinómica de coeficientes enteros? Se conjeturaba que no, pero hubo que esperar hasta 1882 para que Ferdinand von Lindemann lo demostrara (véase el artículo « Un número que supera a la razón »). Entretanto, se desarrolló el estudio de estos números que son solución de ecuaciones polinómicas, y Richard Dedekind lo formalizaría en la década de 1870.
