C’est en cherchant à comprendre la nature du nombre π que Heinrich Lambert démontre en 1767 qu’il est irrationnel (voir article « Un nombre qui dépasse la raison »). Mais π a-t-il une autre particularité ?
À cette même époque, on se pose aussi le problème des constructions à la règle et au compas, en particulier celui de la quadrature du cercle : comment construire avec ces outils un carré de même aire qu’un disque donné ?
En 1837, Pierre-Laurent Wantzel caractérise les équations dont sont solutions les nombres ainsi constructibles (voir article « Quand l'algèbre rencontre la géométrie »). Plus généralement, π serait-il solution d’une équation polynomiale à coefficients entiers ? On conjecture que non, mais il faut attendre 1882 pour que Ferdinand von Lindemann le démontre (voir article « Un nombre qui dépasse la raison »). En attendant, l’étude de ces nombres solutions d’équations polynomiales s’est développée et Richard Dedekind la formalisera dans les années 1870.
