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Cuando se dan ejemplos de números algebraicos, son siempre expresiones que contienen números enteros o incluso racionales con radicales, es decir, raíces nésimas, posiblemente para distintos valores de n. Por ejemplo, podemos encontrar: 2\sqrt{2}, el número áureo
1+52, 2+3, 3−23+1523−1…\frac{1+\sqrt{5}}{2},\, \sqrt{2}+\sqrt{3},\, \frac{\sqrt[5]{\sqrt{3-\sqrt[3]{2}+1}}}{\sqrt[3]{2}-1}\ldots
Por consiguiente, muchos creen que todo número algebraico puede expresarse mediante radicales. ¡Pero no es así!
Por ejemplo, la ecuación x5 ‒ x ‒ 1 = 0 admite cinco raíces: una es real y las otras cuatro son complejas, conjugadas dos a dos. ¡Pero ninguna de estas raíces puede expresarse mediante radicales! Sin embargo, estas cinco raíces son números algebraicos, e incluso enteros algebraicos.