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Cuando se dan ejemplos de números algebraicos, son siempre expresiones que contienen números enteros o incluso racionales con radicales, es decir, raíces nésimas, posiblemente para distintos valores de n. Por ejemplo, podemos encontrar: , el número áureo
Por consiguiente, muchos creen que todo número algebraico puede expresarse mediante radicales. ¡Pero no es así!
Por ejemplo, la ecuación x5 ‒ x ‒ 1 = 0 admite cinco raíces: una es real y las otras cuatro son complejas, conjugadas dos a dos. ¡Pero ninguna de estas raíces puede expresarse mediante radicales! Sin embargo, estas cinco raíces son números algebraicos, e incluso enteros algebraicos.
