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Quando si propongono esempi di numeri algebrici, sono sempre espressioni contenenti numeri interi, o addirittura razionali con radicali, cioè radici nesime, per vari valori di n. Per esempio, si può trovare: , il numero aureo
Di conseguenza, molti pensano che ogni numero algebrico possa esprimersi mediante radicali. In realtà, non è affatto così!
Per esempio, l’equazione x5 ‒ x ‒ 1 = 0 ammette cinque radici: una è reale e le altre quattro sono complesse, coniugate a coppie. Ma nessuna di queste radici può esprimersi mediante radicali! Eppure, queste cinque radici sono effettivamente numeri algebrici, anzi interi algebrici.
