I primi irrazionali

Già i Babilonesi, tra il 1800 e il 1600 a.C., sapevano calcolare la lunghezza della diagonale di un quadrato conoscendone il lato; così pure i matematici indiani del 6^º secolo a.C. Il vero problema della natura del rapporto tra diagonale e lato, cioè per noi $\sqrt{2},\backslash sqrt\{2\},$ si pose ai geometri greci: è un numero razionale, ossia il quoziente di due interi?

√2, il ribelle! ----------------

Furono probabilmente i pitagorici, per i quali «tutto è numero», a dimostrare che il numero in questione si sottraeva a ogni forma frazionaria: è davvero irrazionale.

La rivelazione di questa scoperta, nel 530 a.C., si deve al discepolo di Pitagora Ippaso di Metaponto che, secondo il filosofo Proclo (412‒485), «per primo tolse dal mistero la considerazione dell’irrazionale».

Se, come Aristotele, si poté dimostrare per assurdo che $\sqrt{2}\backslash sqrt\{2\}$ non è razionale, i pitagorici preferirono ricorrere ad argomenti geometrici, sottraendo per esempio il lato del quadrato dalla sua diagonale. Infatti, se la diagonale di un quadrato di lato 29 fosse uguale a 41, ossia se $\sqrt{2}\backslash sqrt\{2\}$ fosse uguale a ${\displaystyle \frac{41}{29}}\simeq 1,413793\dots ,\backslash dfrac\{41\}\{29\}\; \backslash simeq\; 1,413793\; \backslash dots,$ allora, poiché i triangoli colorati hanno la stessa forma, si avrebbe anche $\sqrt{2}={\displaystyle \frac{17}{12}}\simeq 1,416666\dots \backslash sqrt\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{17\}\{12\}\; \backslash simeq\; 1,416666\; \backslash dots$ Che contraddizione!