Quando si pensa alla proporzionalità, spesso si pensa alla regola del tre, cioè a una tecnica di calcolo. Eppure, questa nozione apparve anzitutto in geometria, con lo studio delle figure simili, alla base di numerosi teoremi, e fece emergere l’idea di grandezze incommensurabili.
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Per i geometri dell’antichità, l’impossibilità di concepire numeri irrazionali poneva problemi nel trattare rapporti tra lunghezze o aree non necessariamente commensurabili. La definizione che si trova negli Elementi di Euclide rimase in vigore fino al XIX secolo.
Nella geometria elementare, la nozione di proporzionalità coinvolge spesso rette parallele, in riferimento al teorema di Talete. Esistono anche rette antiparallele. Ci sarebbe allora un’«antiproporzionalità»?
Nella geometria elementare, molte dimostrazioni fanno ricorso alla proporzionalità. Quasi tutti i teoremi leggendari della disciplina riguardano la proporzionalità: Talete, Tolomeo, Menelao, Ceva, Pappo… Un breve viaggio tra questi grandi problemi.
La radice quadrata di 2 e il numero aureo sono numeri algebrici relativamente facili da definire. Eppure hanno segnato la storia come i primi numeri irrazionali conosciuti e, forse nel caso del secondo, con un’aura «divina».
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