Cuando pensamos en proporcionalidad, solemos pensar en la regla de tres, es decir, en una técnica de cálculo. Sin embargo, esta noción apareció primero en geometría, con el estudio de las figuras semejantes, fundamento de numerosos teoremas, y fue allí donde surgió la idea de magnitudes inconmensurables.
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Para los geómetras de la Antigüedad, la imposibilidad de concebir números no racionales planteaba problemas al manejar razones entre longitudes o áreas que no son necesariamente conmensurables. La definición que encontramos en los Elementos de Euclides se mantuvo vigente hasta el siglo XIX.
En geometría elemental, la noción de proporcionalidad suele implicar rectas paralelas, en relación con el teorema de Tales. También existen rectas antiparalelas. ¿Habría entonces una «antiproporcionalidad»?
En geometría elemental, muchas demostraciones recurren a la proporcionalidad. Casi todos los teoremas míticos de la disciplina están relacionados con ella: Tales, Ptolomeo, Menelao, Ceva, Papo… Un breve recorrido por estos grandes problemas.
La raíz cuadrada de 2 y el número áureo son números algebraicos relativamente fáciles de definir. Sin embargo, han marcado la historia como los primeros números irracionales conocidos y, quizá en el caso del segundo, con cierto carácter «divino».
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