El teorema de Pick
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Georg Alexander Pick (1859-1942) descubrió una manera sorprendente de calcular el área de ciertos polígonos: aquellos cuyos vértices se encuentran en una cuadrícula ortogonal regular (formada por los puntos de coordenadas enteras de un sistema de referencia ortonormal). Para medir su área, Pick cuenta el número i de puntos de la cuadrícula situados en el interior del polígono, así como el número b de puntos de la cuadrícula que hay en el borde del polígono: 10 y 6, respectivamente, en el caso de la figura. El área A es igual a i + b / 2 - 1, lo que da 12 en este caso.
¡Compruébalo!
Para demostrar la fórmula de forma general, podemos empezar por el caso de los triángulos cuyos vértices son puntos de la cuadrícula y mostrar después que todo polígono se obtiene a partir de un triángulo de este tipo añadiéndole progresivamente otros.
