Il teorema di Pick -------------------
Georg Alexander Pick (1859-1942) scoprì un modo sorprendente per calcolare l’area di alcuni poligoni: quelli i cui vertici appartengono a una griglia ortogonale regolare (formata dai punti con coordinate intere di un sistema di riferimento ortonormale). Per misurarne l’area, Pick conta il numero i di punti della griglia interni al poligono e il numero b di punti della griglia sul bordo del poligono: rispettivamente 10 e 6 nel caso della figura. L’area A è uguale a i + b / 2 - 1, cioè 12 in questo caso.
Verificatelo!
Per dimostrare la formula in generale, si può iniziare dal caso dei triangoli i cui vertici sono punti della griglia, per poi mostrare che ogni poligono si ottiene partendo da un triangolo di questo tipo e aggiungendovi progressivamente altri triangoli.