Calculs d'aires
On l'appelait à l'origine « surface », du même nom que ce qu'elle mesurait… L'aire des figures planes se devait d'être calculée depuis longtemps pour des raisons ancrées dans le réel ! Partager un champ de manière équitable, soumettre un domaine à l'impôt le plus juste possible nécessitent un calcul précis et incontestable. Durant l'Antiquité, les Égyptiens et les Grecs procédaient par approximations successives, une méthode longue et fastidieuse, surtout quand intervient ce nombre insaisissable que nous appelons aujourd'hui π. Il faudra plusieurs siècles pour que les scientifiques fondent le calcul intégral, qui résout en pratique tous les cas que l'on peut rencontrer, de l'aire du champ de maïs à celle balayée par une planètes durant sa révolution autour du soleil.
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Più o meno π
Si può giocare con le aree per calcolare π, ma si può anche partire da π per scegliere delle aree. Per cambiare, invece del celebre metodo di esaustione di Archimede, possiamo rispolverare un approccio storico probabilmente dovuto agli Egizi... Riuscirete a fare di meglio?
Pillole sull’area
Scoprite diversi metodi per calcolare l’area dei poligoni
Aree e primitive, un legame profondo
Aree e primitive sono associate fin dai lavori fondativi di Leibniz e Newton nel XVII secolo. Questo legame ha permesso di semplificare il calcolo di molte superfici piane, ma il rapporto tra area e integrale è in realtà molto più profondo di questa mera questione di calcolo.
L’interesse delle coordinate polari
L’uso del calcolo integrale per calcolare aree è talvolta poco agevole nelle coordinate cartesiane. Il passaggio alle coordinate polari può allora rivelarsi di grande aiuto. Consente anche di determinare la costante di normalizzazione della distribuzione normale in probabilità.
La legge delle aree di Keplero
È la seconda nell’elenco delle leggi di Keplero, eppure è anche la più facile da dimostrare. La legge delle aree è uno dei tre risultati dell’astronomo tedesco che, agli albori del XVII secolo, rivoluzionò la nostra visione del mondo celeste.