Cálculos de áreas
Originalmente se le llamaba « superficie », del mismo nombre que aquello que medía… El área de las figuras planas debía calcularse desde hace mucho tiempo por razones arraigadas en lo real. Repartir un campo de manera equitativa, someter un dominio al impuesto más justo posible requieren un cálculo preciso e incuestionable. Durante la Antigüedad, los egipcios y los griegos procedían por aproximaciones sucesivas, un método largo y tedioso, sobre todo cuando interviene este número escurridizo que hoy llamamos π. Harán faltan varios siglos para que los científicos fundamenten el cálculo integral, que resuelve en la práctica todos los casos que se pueden encontrar, del área del campo de maíz a la barrida por un planeta durante su revolución alrededor del sol.
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Aproximadamente π
Podemos jugar con las áreas para calcular π, pero también podemos partir de π para elegir áreas. Para variar, en lugar del célebre método de agotamiento de Arquímedes, podemos recuperar un enfoque histórico probablemente debido a los egipcios... ¿Lo harás mejor?
Breves del área
Descubre distintos métodos para calcular el área de polígonos
Áreas y primitivas, una relación íntima
Las áreas y las primitivas están vinculadas desde los trabajos fundacionales de Leibniz y Newton en el siglo XVII. Este vínculo ha simplificado el cálculo de numerosas superficies planas, pero la relación entre el área y la integral es en realidad mucho más profunda que esta cuestión de cálculo.
El interés de las coordenadas polares
El uso del cálculo integral para calcular áreas resulta a veces poco cómodo en coordenadas cartesianas. El paso a las coordenadas polares puede ser entonces de gran ayuda. También permite calibrar la distribución normal en probabilidad.
La ley de las áreas de Kepler
Ocupa el número 2 en la lista de las leyes de Kepler, pero es, sin embargo, la más fácil de demostrar. La ley de las áreas es uno de los tres resultados del astrónomo alemán que, a comienzos del siglo XVII, revolucionó nuestra visión del mundo celeste.