Le curiosità dell’antiparallelismo

In un celebre manuale di geometria del 1861, scritto da Charles de Comberousse, si legge: «Quando due rette formano rispettivamente angoli uguali con i lati di uno stesso angolo, vengono chiamate rette antiparallele». Le due figure qui sotto vengono quindi accostate.

Nella prima figura riconosciamo una configurazione riconducibile al teorema di Talete, cosa che non compare in questo manuale, poiché questa denominazione francese è leggermente più tarda. Altrove, questo teorema è spesso chiamato «teorema dell’intercettazione» o «teorema di proporzionalità».

Le rette (BC ) e (DE ) sono parallele e si individua la proporzionalità ${\displaystyle \frac{AB}{AD}}={\displaystyle \frac{AC}{AE}}\backslash dfrac\{AB\}\{AD\}\; =\; \backslash dfrac\{AC\}\{AE\}$ oppure ${\displaystyle \frac{AB}{AC}}={\displaystyle \frac{AD}{AE}}\backslash dfrac\{AB\}\{AC\}\; =\; \backslash dfrac\{AD\}\{AE\}$, poiché i triangoli ABC e ADE sono simili (vedi il riquadro), con D e B come vertici corrispondenti, così come E e C.