La famille des algébriques
Dans l’univers des nombres réels, quand on n’est pas transcendant, on est algébrique. C’est-à-dire, pour les seconds, solutions d’une équation algébrique à coefficients entiers. C’est le cas, par exemple, de tous les nombres constructibles à la règle et au compas. Mais même si certains peuvent s’écrire à l’aide de radicaux, ce n’est pas le cas de tous et leur étude nous ramène souvent à la théorie des équations initiée par Galois au XIXe siècle. Une autre spécificité de l’ensemble des nombres algébriques est de posséder une structure : la somme, le produit et le quotient de deux d’entre eux est encore algébrique. On est donc en présence d’un corps, notion très importante dans l’algèbre moderne.
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Nuovi numeri con Richard Dedekind
Tra i numeri reali troviamo i razionali, cioè i quozienti di due numeri interi, e gli irrazionali, di cui √2 e π sono due esempi ben noti. Questa distinzione permette di classificare i reali. Ma è possibile un’altra classificazione, caratterizzando i cosiddetti numeri algebrici.
Lo spirito del campo quadratico
Perché voler integrare sempre più elementi nell’insieme dei numeri noti? Basta aggiungerne uno solo ai numeri razionali e combinarlo con essi per ottenere già molti insiemi, ricchi di meraviglie da svelare.
Quando l’algebra incontra la geometria
Tra i numeri reali, alcuni hanno origine geometrica: sono definiti a partire da costruzioni con riga e compasso. Se l’idea di base sembra semplice, le proprietà di questi numeri non sono sempre facili da stabilire. L’algebra diventa allora indispensabile.
I primi irrazionali
La radice quadrata di 2 e il numero aureo sono numeri algebrici relativamente facili da definire. Eppure hanno segnato la storia come i primi numeri irrazionali conosciuti e, forse nel caso del secondo, con un’aura «divina».
Radicali liberi
Essere algebrico non significa esprimersi con radicali..
Altri numeri algebrici
Quelli che contano fra i numeri algebrici...
Philippe Leblanc,
L’artista visivo Philippe Leblanc afferma di sé: «La scoperta dell’Op Art, dell’arte cinetica e della geometria astratta degli anni 1960/1970 ha avuto un effetto decisivo sul mio orientamento artistico.» Nelle sue opere ritroviamo infatti concetti matematici e numeri emblematici.