Il gruppo dei fondatori
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Dopo i lavori di Gauss sulle forme quadratiche, che misero in luce il concetto di legge di composizione, tutto ebbe davvero inizio con la risoluzione delle equazioni polinomiali, cioè della forma P(X) = 0 (dove P è un polinomio). Perché alcune equazioni di questo tipo sono risolubili per radicali e altre no? L’obiettivo è esprimere le soluzioni dell’equazione polinomiale P(X) = 0 in funzione dei coefficienti di P, usando soltanto le quattro operazioni elementari e l’estrazione di radici. Le soluzioni del trinomio di secondo grado aX2 + bX + c = 0 si possono esprimere in funzione di a, b e c, mediante le quattro operazioni elementari e la radice quadrata; analogamente, nel 16º secolo matematici italiani trovarono metodi per i polinomi di grado 3 e 4. Joseph-Louis Lagrange, interessato alla questione, cercò di capire perché le generalizzazioni di questi metodi sembrassero mancare per i gradi successivi. Il norvegese Niels Abel proseguì su questa strada e diede la risposta per il grado 5.
Fu però Évariste Galois a darne la spiegazione completa in lavori straordinari ma rimasti poco conosciuti durante la sua vita: un’equazione è risolubile per radicali se un gruppo a essa associato possiede una particolare proprietà.
