«Commutativo» e i suoi derivati -----------------------------
La nozione di commutatività si incontra negli anni Sessanta del XVII secolo negli scritti di Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), quando afferma, nel suo progetto di calcolo logico universale: «Transpositio litterarum in eodem termino nihil mutat ut ab coincidet cum ba.» Questo passo si può tradurre così: «L’inversione delle lettere nello stesso termine non cambia nulla, cosicché, per esempio, ab ha lo stesso valore di ba.»
La parola «commutativo» è formata dal prefisso cum e dalla radice del verbo mutare, termini che ritroviamo nella frase di Leibniz e che significano rispettivamente «con» e «cambiare». Ricorre già negli scritti di Nicole Oresme (circa 1325–1382), ma per qualificare un tipo di giustizia.
In ambito matematico, «commutativo» ricompare verso la metà del 19º secolo. Lo si trova chiaramente formulato nell’opera Linear Associative Algebra del logico americano Benjamin Peirce (1809–1880), redatta nel 1870 ma pubblicata post mortem nel 1882, in questi termini: «Il principio secondo cui il valore del prodotto non è influenzato dalla posizione relativa dei fattori è chiamato “the commutative principle” e si esprime con l’equazione AB = BA.»
Il termine «associativo» deriva dalla parola latina associare, a sua volta formata su socius, «compagno». Fu usato in filosofia nel Rinascimento; poi scomparve, per ricomparire in matematica (come si vede nel titolo dell’opera di Benjamin Peirce), quindi in altre discipline e infine nel francese comune dopo la legge del 1901 sulle associazioni.