I gruppi, una questione di relazioni

Prendete un segmento. Quali trasformazioni geometriche del piano lo lasciano invariato, ossia non lo modificano? Vi sono la simmetria rispetto alla retta che contiene il segmento (indicata con S_D), che lo lascia invariato punto per punto, e la simmetria rispetto all’asse del segmento (indicata con S_M), che ne scambia i punti e lo lascia globalmente invariato.

Che cosa accade quando le componiamo (operazione indicata con $\circ \backslash circ$), ossia quando applichiamo queste trasformazioni una dopo l’altra? Possiamo allora riassumere la situazione nella tabella seguente, detta tabella pitagorica dell’operazione.

Passiamo ora ai numeri ----------------------------