Una struttura fondamentale --------------------------
Idea naturale? Senza dubbio…
Strampalata? Forse… Geniale? Certamente!
Nata all’inizio del 19º secolo nella mente del giovane e geniale matematico Évariste Galois per risolvere un problema preciso («Un’equazione polinomiale è risolubile per radicali?»), la nozione di gruppo ha letteralmente invaso tutti gli ambiti della matematica, spesso in relazione a proprietà di simmetria.
Questa invasione è avvenuta gradualmente, con grande beneficio per il progresso del pensiero. Molti problemi attuali della matematica consistono nel determinare un gruppo, studiarne le proprietà o cercare un isomorfismo fra più gruppi.
È spesso così, per esempio, in geometria, anche se il gruppo è in origine un concetto algebrico. E si va oltre la matematica, fino alle altre scienze — la fisica, con le particelle fondamentali o la meccanica quantistica, la chimica, con lo studio dei cristalli… —, anzi fino ad altri campi dell’attività umana, come le scienze sociali, la letteratura o le arti.
Alexandre Grothendieck, senza dubbio uno dei più grandi matematici del 20º secolo, che rivoluzionò la geometria algebrica, riteneva che le due più grandi invenzioni matematiche di tutti i tempi fossero lo zero e il concetto di gruppo.
Ascoltiamo François Le Lionnais in Les Grands Courants de la pensée mathématique (1948): *«La grandissima generalità di questa concezione, frutto del genio di Galois nella prima metà del 19º secolo, le consente di intervenire nei più svariati ambiti della matematica, di collegarne l’esistenza e il meccanismo alla struttura della mente umana e forse persino all’architettura dell’universo.»*
Che altro dire? Partiamo con questo numero speciale alla scoperta di questa grande invenzione, della sua storia, della sua influenza…