Una estructura fundamental --------------------------
¿Idea natural? Sin duda…
¿Descabellada? Quizá… ¿Genial? ¡Sin duda!
Nacida a comienzos del siglo 19.º en la mente del joven y genial matemático Évariste Galois para resolver un problema concreto («¿Es resoluble una ecuación polinómica mediante radicales?»), la noción de grupo ha invadido literalmente todos los ámbitos de las matemáticas, a menudo en relación con propiedades de simetría.
Esta invasión se ha producido gradualmente, en beneficio del progreso del pensamiento. Muchos problemas actuales de las matemáticas consisten en determinar un grupo, estudiar sus propiedades o buscar un isomorfismo entre varios de ellos.
Esto ocurre a menudo, por ejemplo, en geometría, aunque en un principio el grupo es un concepto algebraico. Y esto rebasa las matemáticas para alcanzar otras ciencias —la física, con las partículas fundamentales o la mecánica cuántica; la química, con el estudio de los cristales…—, e incluso otros campos de la actividad humana, como las ciencias sociales, la literatura o las artes.
Alexandre Grothendieck, sin duda uno de los más grandes matemáticos del siglo 20.º, que revolucionó la geometría algebraica, consideraba que las dos mayores invenciones matemáticas de todos los tiempos eran el cero y el concepto de grupo.
Escuchemos a François Le Lionnais en Les Grands Courants de la pensée mathématique (1948): *«La enorme generalidad de esta concepción, fruto del genio de Galois en la primera mitad del siglo 19.º, le permite intervenir en los capítulos más variados de las matemáticas, vincular su existencia y su mecanismo a la estructura del espíritu humano y, quizá incluso, a la arquitectura del universo».*
¿Qué más se puede decir? Acompáñennos, en este número especial, a descubrir esta gran invención, su historia, su influencia…