En la década de 1770, los matemáticos Edward Waring (1736‒1798), Joseph-Louis Lagrange (1736‒1813) y Alexandre-Théophile Vandermonde (1735‒1796) desarrollan las permutaciones como reordenaciones de las raíces de una ecuación. Constituyen una herramienta central de sus estudios sobre la teoría algebraica de las ecuaciones. Aunque Waring no pasó a la posteridad pese a sus numerosos pero oscuros trabajos, y Vandermonde dio sus primeros pasos matemáticos con las funciones simétricas, fue Lagrange quien sentó las bases de la teoría de Galois (véase nuestro número especial 80 Les Groupes, 2021). La teoría de las permutaciones avanzó después, a comienzos del siglo 19.º, con Paolo Ruffini (1765‒1822) y Augustin-Louis Cauchy (1789‒1857).
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Permutaciones de tres manzanas (una amarilla, una verde y una roja).

Las sustituciones según Cauchy ---------------------------------