

La noción de grupo, surgida a comienzos del siglo XIX para resolver ecuaciones polinómicas, se extendió muy pronto a otros ámbitos, incluso fuera de las matemáticas: permite centrarse en las relaciones entre los objetos en lugar de en los propios objetos.



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El análisis detallado de la estructura interna de los grupos finitos es de una dificultad formidable. ¿Qué puede decirse de un grupo cualquiera? La idea consiste en buscar, dentro de G, subgrupos que permitan reconstruir G en su totalidad. Para ello, las estructuras cociente son de una eficacia imbatible.

En geometría, ¿qué hay más natural que buscar, para cualquier objeto, las transformaciones que lo dejan inalterado? Al hacerlo, debemos descomponer estas transformaciones, identificar las simetrías del objeto y, ¡oh, sorpresa!, encontramos de forma natural grupos...

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