Oltre la memoria di Lagrange

Nel 1770 non si sa ancora se sia possibile risolvere per radicali le equazioni di grado superiore al 5. Esistono formule per i gradi 2, 3 e 4 (vedi l’articolo « Prima di Abel e Galois »), ma non si sa se esista una formula per il grado 5. Lagrange, con chiarezza, lucidità e metodo, analizzò il problema, studiando con cura il grado 3 e il grado 4 e basandosi su riferimenti storici (Cardano, Cartesio, Eulero…). La sua memoria Réflexions sur la résolution algébrique des équations (1770−1771) divenne un riferimento imprescindibile per tutti i matematici che, all’inizio del 19^º secolo, lavoravano sulle equazioni algebriche.

Verso un’equazione più semplice -----------------------------

Lagrange si interessa alle trasformazioni di espressioni algebriche che dipendono dalle radici delle equazioni date. La sua idea consiste, a partire da un’equazione assegnata, nel cercare un’equazione «più semplice da risolvere», perché di grado inferiore oppure perché riconducibile a un’equazione di grado inferiore.