La familia de los algebraicos
En el universo de los números reales, cuando uno no es trascendente, es algebraico. Es decir, para estos últimos, soluciones de una ecuación algebraica con coeficientes enteros. Este es el caso, por ejemplo, de todos los números constructibles con regla y compás. Pero aunque algunos pueden escribirse mediante radicales, este no es el caso de todos, y su estudio nos devuelve frecuentemente a la teoría de ecuaciones iniciada por Galois en el siglo XIX. Otra especificidad del conjunto de los números algebraicos es poseer una estructura: la suma, el producto y el cociente de dos de ellos es también algebraico. Estamos, por lo tanto, ante la presencia de un cuerpo, noción muy importante en el álgebra moderna.
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Nuevos números con Richard Dedekind
Entre los números reales se encuentran los racionales, es decir, los cocientes de dos números enteros, y los irracionales, de los que √2 y π son dos ejemplos bien conocidos. Esto permite clasificar los números reales. Pero también es posible clasificarlos de otro modo: atendiendo a los llamados números algebraicos.
El espíritu de los cuerpos cuadráticos
¿Por qué querer incorporar cada vez más elementos al conjunto de los números conocidos? Basta añadir uno solo a los números racionales y combinarlo con ellos para obtener ya numerosos conjuntos con muchas maravillas por desvelar.
Cuando el álgebra se encuentra con la geometría
Entre los números reales, algunos tienen un origen geométrico: se definen a partir de construcciones con regla y compás. Aunque la idea básica parece sencilla, no siempre es fácil establecer las propiedades de estos números. El álgebra resulta entonces indispensable.
Los primeros irracionales
La raíz cuadrada de 2 y el número áureo son números algebraicos relativamente fáciles de definir. Sin embargo, han marcado la historia como los primeros números irracionales conocidos y, quizá en el caso del segundo, con cierto carácter «divino».
Radicales libres
Ser algebraico no significa poder expresarse mediante radicales.
Algunos números algebraicos
Los que destacan entre los números algebraicos...
Philippe Leblanc,
El artista plástico Philippe Leblanc dice de sí mismo: «El descubrimiento del Op Art, el arte cinético y la geometría abstracta de las décadas de 1960 y 1970 tuvo un efecto decisivo en mi orientación artística». En sus obras encontramos, en efecto, conceptos matemáticos y números emblemáticos.