Tomemos dos números complejos, z1 = 19 + 4i y z2 = 3 + 2i. Sumarlos, restarlos o multiplicarlos no plantea ninguna dificultad especial; basta recordar que i2 = – 1. En cambio, la división puede ser más delicada. Un truco consiste en utilizar bien la conjugación. ¡Nada que ver con el pluscuamperfecto de subjuntivo! «Conjugar» un número complejo consiste sencillamente en cambiar el signo de su parte imaginaria. Así, el conjugado de z2, que suele denotarse por z2ˉ\bar{z_{2}} es igual a 3 – 2i. ¿Qué interés tiene esto? Veamos qué resulta de multiplicar un número complejo por su conjugado:
(a+ib)×(a+ib)‾=(a+ib)×(a−ib)(a+ib)\times\overline{(a+ib)}=(a+ib)\times(a-ib)
=a2−i2b2=a^{2}-i^{2}b^{2}
=a2+b2=a^{2}+b^{2}
¡El resultado siempre es un número real!