Enfoque algebraico
Los números irracionales, el cero, los números negativos tardaron siglos en ser aceptados. Este también fue el caso de los « imaginarios », que dieron origen a la noción de números complejos. A la base de su – tardía – introducción, estaba el deseo de resolver las ecuaciones de segundo grado que no tenían solución real. Esto condujo al diseño de un conjunto potente, con la estructura de cuerpo algebraicamente cerrado, es decir, en el que toda ecuación algebraica admite una solución. Mejor aún, en la medida en que los complejos pueden identificarse con un punto del plano, ¡una poderosa correspondencia entre álgebra, análisis, geometría y trigonometría estaba por nacer!
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¿Qué es un número complejo?
El conjunto de los números complejos se impuso (no sin dificultad) cuando hubo que hallar, más allá de los números reales, todas las soluciones de una ecuación de segundo grado. Lo imprevisto fue su riqueza y los vínculos que acabaría estableciendo con las matemáticas en su conjunto. Primeros descubrimientos.
? es un cuerpo algebraicamente cerrado
El cuerpo ? de los números complejos se construyó para proporcionar soluciones a todas las ecuaciones de segundo grado. La sorpresa es que también contiene las soluciones de todas las ecuaciones algebraicas con coeficientes en ?. En términos técnicos, es algebraicamente cerrado.
Acelerar la multiplicación de enteros | Tangente
Los números complejos parecen muy alejados de las cuestiones de rentabilidad del mundo moderno. Sin embargo, dan lugar a métodos que permiten acelerar la multiplicación de grandes números enteros. Permiten ahorrar tiempo, mucho tiempo… ¡y, por tanto, dinero!
Los números complejos de módulo 1
De simples símbolos formales para el cálculo algebraico, los números complejos pasaron, gracias a su interpretación geométrica, a usarse habitualmente a partir del siglo XIX… ¡en casi todos los ámbitos de las matemáticas! Intervienen así de forma natural en la teoría de números.
Conjugado, módulo y argumentos
Una vez admitida la existencia de un número i tal que i²=-1, ¿no corremos el riesgo de perder el contacto con la realidad física? Al contrario, se establece una correspondencia profunda y fecunda: cuestiones de geometría pura se resuelven mediante simples manipulaciones algebraicas.