Prendiamo due numeri complessi, z1 = 19 + 4i e z2 = 3 + 2i. Sommarli, sottrarli o moltiplicarli non pone particolari problemi: basta ricordare che i2 = – 1. La divisione, invece, può essere più delicata. Un trucco consiste nell’usare bene la coniugazione. Nessun rapporto con il congiuntivo piuccheperfetto! «Coniugare» un numero complesso significa semplicemente cambiare segno alla sua parte immaginaria. Così, il coniugato di z2, che in genere si indica con z2ˉ\bar{z_{2}} è uguale a 3 – 2i. A che cosa serve? Osservate il prodotto di un numero complesso per il suo coniugato:
(a+ib)×(a+ib)‾=(a+ib)×(a−ib)(a+ib)\times\overline{(a+ib)}=(a+ib)\times(a-ib)
=a2−i2b2=a^{2}-i^{2}b^{2}
=a2+b2=a^{2}+b^{2}
Il risultato è sempre un numero reale!