Quale realtà descrivono i numeri complessi? Come «immaginare» che i² sia uguale a -1? Una sorprendente risposta visiva passa per un’interpretazione geometrica della moltiplicazione. Ciliegina sulla torta, lo stesso modello spiega perché «meno per meno fa più».
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Lo studio delle isometrie del piano (simmetrie, traslazioni, rotazioni...) può talvolta dare le vertigini. Che cosa accade a un punto o a una figura quando si applicano successivamente più trasformazioni? I numeri complessi ne offrono una rappresentazione tanto elegante quanto illuminante.
Una volta ammessa l’esistenza di un numero i tale che i²=-1, non si rischia di perdere il contatto con la realtà fisica? Al contrario, si stabilisce una corrispondenza profonda e feconda: semplici manipolazioni algebriche risolvono questioni di geometria pura.
L’insieme dei numeri complessi si è imposto (non senza difficoltà) quando si è cercato di trovare, oltre ai numeri reali, tutte le soluzioni di un’equazione di secondo grado. Ciò che non si era previsto era la sua ricchezza e i legami che avrebbe tessuto con l’intera matematica. Prime scoperte.
Il sogno di René Descartes, ossia trasformare un problema di geometria pura in un problema algebrico, era davvero realizzabile… ma oltre un secolo più tardi! Grazie ai numeri complessi, nacque così un altro modo di esplorare figure e costruzioni geometriche.
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