Quale realtà descrivono i numeri complessi? Come «immaginare» che i² sia uguale a -1? Una sorprendente risposta visiva passa per un’interpretazione geometrica della moltiplicazione. Ciliegina sulla torta, lo stesso modello spiega perché «meno per meno fa più».
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Il sogno di René Descartes, ossia trasformare un problema di geometria pura in un problema algebrico, era davvero realizzabile… ma oltre un secolo più tardi! Grazie ai numeri complessi, nacque così un altro modo di esplorare figure e costruzioni geometriche.
L’insieme dei numeri complessi si è imposto (non senza difficoltà) quando si è cercato di trovare, oltre ai numeri reali, tutte le soluzioni di un’equazione di secondo grado. Ciò che non si era previsto era la sua ricchezza e i legami che avrebbe tessuto con l’intera matematica. Prime scoperte.
Una volta ammessa l’esistenza di un numero i tale che i²=-1, non si rischia di perdere il contatto con la realtà fisica? Al contrario, si stabilisce una corrispondenza profonda e feconda: semplici manipolazioni algebriche risolvono questioni di geometria pura.
Da semplici simboli formali per il calcolo algebrico, i numeri complessi, grazie alla loro interpretazione geometrica, divennero d’uso corrente a partire dal XIX secolo… in quasi tutti gli ambiti della matematica! Intervengono quindi naturalmente nella teoria dei numeri.
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