La più semplice delle rotazioni consiste senz’altro nel compiere un semigiro. Poniamoci nel piano complesso di origine O e consideriamo un punto M di affisso z = x + iy. La sua immagine M' mediante la rotazione di centro O e angolo π radianti (ossia 180°) ha affisso z' = –x – iy. Si ha dunque z' = –1 × z.
E per compiere soltanto un quarto di giro? Esiste un numero a tale che questa rotazione sia descritta da una relazione del tipo z' = az? In tal caso si avrebbe a2 = – 1. Infatti, applicare due volte una rotazione di un quarto di giro equivale a compiere un semigiro! Le sole soluzioni sono a = i e a = – i: tutto dipende dal verso in cui si ruota.
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Un altro modo di vedere le rotazioni
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