La plus simple des rotations consiste sûrement à effectuer un demi-tour. Plaçons-nous dans le plan complexe d'origine O et considérons un point M d'affixe z = x + iy. Son image M' par la rotation de centre O et d'angle π radians (ou 180 °) a pour affixe z' = –x – iy. On a donc z' = –1 × z.
Et pour effectuer un quart de tour seulement ? Existe-t-il un nombre a tel que cette rotation soit décrite par une relation du type z' = az ? Si c'est le cas, on aurait a2 = – 1. En effet, appliquer deux fois une rotation d'un quart de tour revient à effectuer un demi-tour ! Les seules solutions sont a = i et a = – i : tout dépend du sens dans lequel on tourne.
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Une autre façon de voir les rotations
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