Quelle réalité recouvrent les nombres complexes ? Comment « imaginer » que i² soit égal à -1 ? Une réponse visuelle saisissante passe par une interprétation géométrique de la notion de multiplication. Cerise sur le gâteau, le même modèle explique pourquoi « moins par moins fait plus ».
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Le rêve de René Descartes, à savoir transformer un problème de géométrie pure en un problème algébrique, était bien réalisable… mais plus d'un siècle plus tard ! Grâce aux nombres complexes, une autre façon d'explorer les figures et constructions géométriques a ainsi vu le jour.
L'ensemble ? des nombres complexes s'est imposé (avec difficulté) quand il s'est agi de trouver, au-delà des nombres réels, toutes les solutions d'une équation du second degré. Ce qui n'avait pas été prévu, c'est sa richesse et les liens qu'il allait tisser avec l'ensemble des mathématiques. Premières découvertes.
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