Questa trasformazione geometrica associa a ogni punto M diverso dall’origine il punto M’ allineato con O e M, tale che OM × OM’ = 1. Il suo principale interesse è che lascia invariato l’insieme delle circonferenze e delle rette del piano. La sua espressione complessa è semplicemente
L’inversione può essere usata per dimostrare il teorema di Mohr–Mascheroni, secondo cui ogni costruzione eseguibile con riga e compasso può essere realizzata con il solo compasso. Da un punto di vista più pratico, l’inversore di Peaucellier si basa sull’inversione: un dispositivo che prende il nome dal suo inventore e trasforma un moto circolare in un moto rettilineo.
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Immagine di una retta mediante l’inversione
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Sia Δ una retta di equazione y = ax. Ogni punto di questa retta ha un affisso z della forma z = x + iax. Ne segue che
