Esta transformación geométrica asocia a cada punto M distinto del origen el punto M', alineado con O y M, tal que OM × OM' = 1. Su principal interés reside en que deja invariante el conjunto de las circunferencias y las rectas del plano. Su expresión compleja es sencillamente 1/zˉ1/\bar{z}
La inversión puede utilizarse para demostrar el teorema de Mohr–Mascheroni, que afirma que toda construcción con regla y compás puede realizarse únicamente con compás. Desde un punto de vista más práctico, el inversor de Peaucellier se basa en la inversión: un dispositivo que debe su nombre a su inventor y que transforma un movimiento circular en un movimiento rectilíneo.
-
Imagen de una recta mediante la inversión ----------------------------------
Consideremos una recta Δ de ecuación y = ax. Todo punto de esta recta tiene un afijo z de la forma z = x + iax. De ello se deduce que