Las isometrías conservan las longitudes. Sin embargo, podemos imaginar fácilmente una transformación que conserve la forma de los objetos sin conservar necesariamente su tamaño. Es lo que ocurre, por ejemplo, en el esquema: el retrato de Carl Friedrich Gauss sigue siendo semejante, pero aparece ligeramente girado y con un tamaño distinto.
Incluso podemos imaginar cambios de tamaño combinados con reflexiones, como en el retrato de la célebre lechera de abajo.
Todas estas aplicaciones transforman una figura en otra semejante a ella. Dicho de manera menos prosaica, estas aplicaciones conservan las razones de las distancias o, lo que es lo mismo, multiplican todas las distancias por un mismo número positivo k. Los geómetras bautizaron estas transformaciones geométricas como semejanzas. No son sino el resultado de componer —«encadenar»— una isometría y una homotecia de razón k, es decir, una reducción (si k está comprendido entre 0 y 1) o una ampliación (si k es mayor que 1). Cuando las figuras no se invierten —como en el retrato de Gauss— se habla de semejanza directa; en caso contrario, de semejanza indirecta.
