Todo número real estrictamente positivo tiene dos raíces cuadradas. Lo mismo ocurre con todo número complejo no nulo. El hecho de tener como máximo dos raíces cuadradas se verifica más ampliamente en todo conjunto denominado cuerpo. El conjunto de los números racionales, es decir, las fracciones, ilustra este hecho: para r1 = 4/9, hay dos números que, elevados al cuadrado, dan de nuevo r1 (a saber, 2/3 y ‒2/3); r2 = 17 no tiene ninguna raíz cuadrada en este conjunto, pues el número real 17\sqrt{17} es irracional y, por tanto, r2 no es el cuadrado de ninguna fracción. Sin embargo, en algunos conjuntos más generales, el número de raíces cuadradas puede superar ampliamente 2.
Un poco de geometría vectorial… --------------------------------
El conjunto de las matrices cuadradas de un tamaño dado posee una operación de suma y otra de multiplicación (véase el recuadro).
En un plano vectorial euclídeo P provisto de una base ortonormal (i→,j→),\left( \overrightarrow {i}, \overrightarrow{j} \right), la norma euclídea de un vector u→\overrightarrow {u} de coordenadas (x, y) en esta base vale ∥u→∥=∥(x,y)∥=x2+y2.\Vert \overrightarrow {u} \Vert = \Vert (x, y) \Vert = \sqrt{x^2+y^2}.