Si suponemos, como en este artículo, que las funciones reales son indefinidamente derivables, entonces sus desarrollos de Taylor no son… limitados, pues precisamente pueden efectuarse a cualquier orden (de hecho, sería preferible llamarlos «desarrollos polinómicos»). En cualquier punto x0, podemos escribir f (x0 + u) = a + bu + *cu 2 + *du 3 + o(u 3 ), sabiendo que a = f (x0 ), b = f ′(x0 ), c = f ′ ′ (x0 ) / 2 y d = f ′ ′ ′ (x0 ) / 6; y podríamos continuar más allá.
Los dos primeros términos indican que la recta de ecuación y = a + b (x ‒ x0) es tangente a la curva de ecuación y = f (x).
Si el coeficiente c no es nulo, se dice que el punto es ordinario y la curva tiene concavidad «hacia arriba» si es positivo, y «hacia abajo» en caso contrario.
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