Se si suppone, come in questo articolo, che le funzioni reali siano derivabili infinite volte, allora i loro sviluppi limitati non sono affatto… limitati, poiché si possono eseguire a ogni ordine (sarebbe in effetti preferibile chiamarli «sviluppi polinomiali»). In ogni punto x0, si può quindi scrivere f (x0 + u) = a + bu + *cu 2 + *du 3 + o(u 3 ), dove a = f (x0 ), b = f ′(x0 ), c = f ′ ′ (x0 ) / 2 e d = f ′ ′ ′ (x0 ) / 6; e si potrebbe continuare.
I primi due termini indicano che la retta di equazione y = a + b (x ‒ x0) è tangente alla curva di equazione y = f (x).
Se il coefficiente c non è nullo, il punto si dice ordinario e la curva rivolge la propria concavità «verso l’alto» se esso è positivo, «verso il basso» altrimenti.
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