Chi ha insegnato matematica si è necessariamente imbattuto nella confusione che gli studenti fanno tra tangente e asintoto. E non certo perché non si sia detto, scritto, ripetuto, ricopiato che la curva si avvicina al suo asintoto senza mai raggiungerlo, mentre la tangente tocca la curva!
L’una riguarda punti a distanza finita, l’altra punti situati all’infinito. Sì, ma quando tracciamo delle curve non arriviamo mai fino all’infinito! Eppure esiste uno stratagemma per «vedere» ciò che accade all’infinito: salire di quota e osservare il grafico in prospettiva (si pensi alla visuale della pista di decollo da parte di un pilota).
Vedremo che gli asintoti diventano tangenti.
La costruzione della prospettiva
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Saliamo dunque di quota. Aggiungiamo al piano (x O y) della figura qui sotto una terza dimensione (Oz) e collochiamo l’occhio di un osservatore in Ω, di coordinate
(0, – d, h) dove h è l’altezza rispetto al «suolo» (xOy) e d è la distanza dallo «schermo» (x O z*).
