Il caso emblematico dell’iperbole
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Il primo incontro con un asintoto avviene generalmente al liceo, studiando la funzione reciproca, la cui curva, di equazione in un riferimento cartesiano ortonormale, ha i due assi del riferimento come «asintoti».
Il punto M della curva, di coordinate , si trova alla distanza dalla sua proiezione ortogonale H, di coordinate (x, 0), sull’asse delle ascisse. Questa distanza tende a 0 quando x tende all’infinito, senza però mai essere uguale a 0. La curva dunque «si avvicina» all’asse delle x senza mai raggiungerlo.
Questa idea si ritrova nell’etimologia della parola «asintoto»: formata dal prefisso privativo «a» e dal greco symptôsis («incontro»), significa letteralmente «nessun incontro».
