Una retta notevole: l’asintoto

Il caso emblematico dell’iperbole -----------------------------------

Il primo incontro con un asintoto avviene generalmente al liceo, studiando la funzione reciproca, la cui curva, di equazione $y=\frac{1}{x}y=\backslash frac\{1\}\{x\}$ in un riferimento cartesiano ortonormale, ha i due assi del riferimento come «asintoti».

Il punto M della curva, di coordinate $(x,\frac{1}{x})(\; x,\backslash frac\{1\}\{x\})$, si trova alla distanza $\frac{1}{x}\backslash frac\{1\}\{x\}$ dalla sua proiezione ortogonale H, di coordinate (x, 0), sull’asse delle ascisse. Questa distanza tende a 0 quando x tende all’infinito, senza però mai essere uguale a 0. La curva dunque «si avvicina» all’asse delle x senza mai raggiungerlo.

Questa idea si ritrova nell’etimologia della parola «asintoto»: formata dal prefisso privativo «a» e dal greco symptôsis («incontro»), significa letteralmente «nessun incontro».