El caso emblemático de la hipérbola
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El primer encuentro con una asíntota suele tener lugar en bachillerato, al estudiar la función inversa, cuya gráfica, de ecuación en un sistema de coordenadas ortonormado, tiene como «asíntotas» los dos ejes del sistema.
El punto M de la curva, de coordenadas , se encuentra a una distancia de su proyección ortogonal H, de coordenadas (x, 0), sobre el eje de abscisas. Esta distancia tiende a 0 cuando x tiende a infinito, pero sin llegar nunca a ser igual a 0. Por tanto, la curva «se aproxima» al eje de las x sin alcanzarlo jamás.
Esta idea se encuentra en la etimología de la palabra «asíntota»: formada por el prefijo privativo «a» y el griego symptôsis («encuentro»), significa fundamentalmente «sin encuentro».
