
El cono de luz de una linterna correctamente orientada hacia una pared dibuja una parábola.

La parábola y la catenaria son dos grandes damas de la geometría, ambas con forma de U abierta. La primera ya fue estudiada hace dos mil quinientos años por los griegos; la segunda, hace «solo» trescientos treinta años por los matemáticos del siglo XVII.



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Existen esencialmente dos formas de definir una curva plana mediante ecuaciones: recurriendo a una ecuación cartesiana (o implícita), o bien mediante ecuaciones paramétricas.

Confundir «tangente» y «asíntota» es un error muy habitual: ¿qué alumno no lo ha cometido alguna vez? Sin embargo, la distinción entre ambas nociones es bien clara. La exploración de ciertas construcciones de geometría proyectiva nos obligará, no obstante, a cuestionar nuestras certezas.

Podría esperarse que calcular el perímetro de la elipse, una figura bastante corriente, no plantease ningún problema. Sin embargo, es un terreno en el que los matemáticos han rivalizado en ingenio. Y, en el juego de las fórmulas, ¡gana Ramanujan!

Hay curvas algebraicas de todos los grados y de todas las clases. Pueden representarse en el plano real, en el plano complejo y también en el plano proyectivo. ¿Cómo orientarse? ¡Aprenda a reconocerlas y a navegar por este rico universo geométrico!
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