Courbes et trajectoires

Las curvas han invadido desde siempre el cotidiano de los hombres. Primero las líneas rectas y los círculos, por supuesto, pero también las cónicas, las espirales, las hélices, u otras más inspiradas por la línea de un edificio, el trazado de una pista o la forma de un cordel. Sin embargo, es difícil proponer definiciones rigurosas de ellas. Hubo que esperar al nacimiento del análisis para disponer de una herramienta que permita estudiarlas. Provenientes de ecuaciones paramétricas o implícitas, expresadas en coordenadas cartesianas o en coordenadas polares, fascinan invariablemente a los científicos como a los aficionados a la bella geometría. ¡Bienvenidos al país de las curvas!

La riqueza de las curvas se explota en numerosos campos. En matemáticas, han servido para resolver problemas geométricos, a veces imposibles con regla y compás, como la trisección del ángulo o la duplicación del cubo. Más generalmente, su carácter visual da origen a mil enigmas, problemas o conjeturas. ¿Cuál es la forma ideal de una bifurcación para hacer circular un vehículo? Si numerosas curvas provienen de la observación de movimientos, inversamente, otras permiten aportar soluciones a problemas de astronomía o de física. Y, como todas las bellas ideas geométricas, poseen una estética propia que se encuentra con alegría en el arte o el diseño.

Una curva puede verse en su globalidad como un objeto estático, pero también como la trayectoria de un punto que se mueve en el espacio. De la dinámica a la cinemática, las curvas permiten representar naturalmente los movimientos de los cuerpos, de los astros más voluminosos a las partículas más diminutas o a los rayos luminosos. Otro vínculo entre teoría y práctica está materializado por los sistemas mecánicos, estos ensamblajes a veces sorprendentes que se pueden usar para trazar las curvas.