En el 17.º siglo, tras «su» invención de la geometría analítica (véase el artículo «Una noción geométrica inasible», § Hacia la época moderna), René Descartes sabe determinar las tangentes a una curva geométrica dada. Su contemporáneo y corresponsal Pierre de Fermat (hacia 1601; 1665), mediante la noción de «números infinitesimales», lo hace para multitud de curvas, tanto geométricas como mecánicas. Tomemos el folium de Descartes, una curva cuya ecuación es x3 + y3 – 3xy = 0. Es un ejemplo de curva geométrica, según la terminología de Descartes, que no procede de una construcción mecánica. En terminología moderna, es una cúbica, es decir, una curva algebraica de grado 3. Aunque Descartes consideraba difícil calcular las tangentes de esta curva, Fermat lo hizo de manera elegante.

El folium de Descartes.

Comienza así el cálculo infinitesimal, que se desarrollará con Isaac Newton (1642–1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716). Pierre-Simon Laplace (1749–1827) afirmará además en su Programme: «Una de las relaciones más fecundas que se han establecido en las ciencias es la aplicación del álgebra a la teoría de las curvas. La búsqueda de estas propiedades condujo al análisis infinitesimal, cuyo descubrimiento cambió la faz de las matemáticas.»
El análisis y la era clásica ----------------------------