Definir la dimensión: no es tan sencillo… -------------------------------------
Según Euclides, la dimensión de un objeto es el número de parámetros necesarios para describirlo: una recta tiene dimensión 1, mientras que un plano tiene dimensión 2. Esto se materializó con la introducción de las coordenadas, a raíz de los trabajos de Descartes en el siglo 17.º.
Las curvas y las superficies también tienen una dimensión. Una curva clásica, como una circunferencia, una parábola o una sinusoide, es, de manera bastante evidente, un objeto de dimensión 1. Así, una vez elegidos un origen y una unidad de longitud, cualquier punto puede representarse mediante un único parámetro: la abscisa curvilínea. En una esfera, dos parámetros permiten localizar cualquier punto: la longitud y la latitud, utilizadas para designar un lugar en la superficie de la Tierra. Por tanto, la esfera tiene dimensión 2, mientras que la bola, el interior de la esfera, tiene dimensión 3.
La aparición, a finales del siglo 19.º, de «objetos sorprendentes» como la gráfica de la función de Weierstrass, el copo de nieve de von Koch (véase el artículo «El hombre de las fracturas») o el triángulo de Sierpiński cuestionó esta sencilla noción de dimensión.
A lo largo del 20.º siglo se propusieron diversas definiciones para dar sentido a la dimensión de tales objetos. Una de las más importantes fue introducida en 1918 por Felix Hausdorff (1868-1942) y posteriormente estudiada por Abram Besicovitch (1919-1970).