La teorización de los productos financieros de riesgo plantea problemas. Los primeros intentos de modelización sofisticada se remontan a finales del 19.º siglo y se deben a los trabajos del matemático francés Louis Bachelier (1870 ‒1946), cuyos resultados permanecieron discretos, cuando no desconocidos, hasta que Benoît Mandelbrot los sacó de la sombra.
Los límites de la modelización mediante la distribución normal ----------------------------------------------
Tomemos, por ejemplo, los rendimientos diarios —es decir, los registrados en intervalos de tiempo variables entre dos jornadas bursátiles consecutivas— observados recientemente para el CAC40 e ilustrados en el gráfico siguiente. Podemos calcular fácilmente su media (0,13 %) y su desviación típica (0,622 %), lo que nos permite, bajo la hipótesis de normalidad, construir un intervalo que en teoría comprende el 99 % de las observaciones: se trata del intervalo [-1,48 %; 1,73 %].
Sin embargo, en realidad, el 3 % de las observaciones queda fuera de este intervalo, ¡tres veces más de lo previsto! Es un hecho bien conocido: las distribuciones de los rendimientos observados de los productos financieros no siguen una distribución normal —representada por una curva de Gauss en forma de campana—, sino que son leptocúrticas (véase el recuadro).